Question

已知函數y=f（x）的定義域為R，其圖象關于直線x=1對稱，且在[1，+∞）上單調遞增，若有不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立，則實數x的取值范圍是（　　）

• A．x＜3
• B．

  1

  2

  ＜x＜3
• C．

  1

  3

  ＜x＜3
• D．-

  1

  3

  ＜x＜3

Answer 1

分析：由已知中函數y=f（x）的定義域為R，其圖象關于直線x=1對稱，且在[1，+∞）上單調遞增，可得函數在（-∞，1]上單調遞減，故不等式f（2x-1）＜f（x+2）可化為|2x-1-1|＜|x+2-1|，解此不等式即可得到答案．

解答：解：∵函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱
且函數y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增，
∴函數y=f（x）在（-∞，1]上單調遞減，
當不等式f（2x-1）＜f（x+2）成立時，
|（2x-1）-1|＜|（x+2）-1|，
即|2x-2|＜|x+1|
即（2x-2）²＜（x+1）²，
即3x²-10x+3＜0
解得

1

3

＜x＜3
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的對稱性，函數的單調性，絕對值不等式的解法，其中根據已知條件，得到函數y=f（x）在[1，+∞）上單調遞增，在（-∞，1]上單調遞減，進而得到誰的函數值小，誰離對稱軸的距離近，將問題轉化為解絕對值不等式問題，是解答本題的關鍵．