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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為______．
由題意，∠BDC=60°
假設正三角形的邊長為2a，則BC=a
在△ABC中，AB=AC=2a
∴cos∠BAC=
4a2+4a2-a2
2×2a×2a
=
7
8

故答案為
7
8
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線BC′與平面A′BD所成的角的余弦值等于（　�。�
A．
2
4
B．
3
3
C．
2
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分別是棱AB，AC上的動點，且AD=CE，連接DE，當三棱錐P-ADE體積最大時，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值為（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
21
14
D．
5
7
14

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則此時BD的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，棱長為4，E為面A1D1DA的中心，
CF=3FC1，AH=3HD，
（1）求異面直線EB1與HF之間的距離
（2）求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設一個正三棱錐的側面與底面所成的角為α，相鄰兩個側面所成的角為β，那么兩個角α和β的三角函數間的關系是（　�。�
A．2cos2α+3cosβ=1B．2cosα+3cos2β=1
C．3cos2α+2cosβ=1D．3cosα+2cos2β=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
3
，AB=
3
，E、F分別為AC、AD上的動點．
（1）若
AE
EC
=
AF
FD
，求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若
AE
EC
=1，
AF
FD
=2，求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A、B、C三點在球心為O，半徑為3的球面上，且幾何體O-ABC為正三棱錐，若A、B兩點的球面距離為π，則正三棱錐的側面與底面所成角的余弦值為______．

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同步練習冊答案
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