Question

若函數f(x)，g(x)分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f(x)－g(x)＝e^x，則有(　　)

A．f(2)<f(3)<g(0)	B．g(0)<f(3)<f(2)
C．f(2)<g(0)<f(3)	D．g(0)<f(2)<f(3)

Answer 1

D

分析：因為函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）．
用-x代換x得：f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=e^-x，又由f（x）-g（x）=e^x聯立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案．
解：用-x代換x得：f（-x）-g（-x）=e^-x，即f（x）+g（x）=-e^-x，
又∵f（x）-g（x）=e^x
∴解得：f(x)=，g(x)="-" ，
故f（x）單調遞增，又f（0）=0，g（0）=-1，有g（0）＜f（2）＜f（3）
故選D．