Question

直線x+

3

y-m=0與圓x²+y²=1交于A，B兩點，則與

OA

+

OB

共線的向量為（　　）

• A、（

  1

  2

  ，-

  3

  3

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）
• C、（-1，

  3

  ）
• D、（1，

  3

  ）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：聯立

x2+y2=1 x+ 3 y-m=0

，得4y²-2

3

my+m²-1=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用韋達定理求出

OA

+

OB

=（

m

2

，

3 m

2

）．由此能求出結果．

解答： 解：聯立

x2+y2=1 x+ 3 y-m=0

，得：（m-

3

y）²+y²=1，
即：4y²-2

3

my+m²-1=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
y₁+y₂=

3 m

2

，y₁y₂=

m2-1

4

，
x₁+x₂=（m-

3

y1）+（m-

3

y2）
=2m-

3

(y1+y2)=2m-

3

2

m=

m

2

，
∴

OA

+

OB

=（

m

2

，

3 m

2

）．
故選：B．

點評：本題考查共線向量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．