Question

設(shè)n為奇數(shù)，則7

C

1n

+72

C

2n

+…+7n

C

nn

除以9的余數(shù)為______．

Answer 1

由于n為奇數(shù)，7

C

1n

+72

C

2n

+…+7n

C

nn

=（1+7）ⁿ-1=（9-1）ⁿ-1=

C

09

•99•(-1)0+

C

19

•98•(-1)1+

C

29

•97•(-1)2 
+…+

C

89

•91•(-1)8+

C

99

•90•(-1) 9-1，
顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項除以9的余數(shù)．
而最后2項的和為-2，它除以9的余數(shù)為7，
故答案為 7．