Question

已知是公差為的等差數列，它的前項和為, 等比數列的前項和為，,，
（1）求公差的值；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍
（3）若,判別方程是否有解？說明理由

Answer 1

（1）；（2）；（3）方程無解．

解：（1）∵，∴-------2分
解得     --------------------3分
（2）解法1：    ------------4分
       
∵對任意的，都有，∴ 
∴   
∴的取值范圍是    -----------8分
解法2：由于等差數列的公差  
必須有，即，求得
∴的取值范圍是 
解法3：∵對任意的，都有，
所以 
由于 所以 
當 時 
當 時   
當 時    
綜合：
（3）由于等比數列滿足，           
           -------------------10分
    
---------12分
則方程轉化為：  
令：，
由于
所以單調遞增-
當時，
當時， 
綜合：方程無解．---------16分