Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= （b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinCsinC

∴sinC=1，C= ．

∴S= ab= （b2+c2﹣a2），

解得a=b，因此∠B=45°．

故選C

先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．