Question

【題目】為了了解某城市居民用水量的情況，我們獲得100位居民某年的月均用水量（單位：噸）通過對數據的處理，我們獲得了該100位居民月均用水量的頻率分布表，并繪制了頻率分布直方圖（部分數據隱藏）

100位居民月均用水量的頻率分布表

組號	分組	頻數	頻率
1		4	0.04
2			0.08
3		15
4		22
5
6		14	0.14
7		6
8		4	0.04
9			0.02
合 計		100

（1）確定表中與的值；

（2）求頻率分布直方圖中左數第4個矩形的高度；

（3）在頻率分布直方圖中畫出頻率分布折線圖；

（4）我們想得到總體密度曲線，請回答我們應該怎么做？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）見解析.

【解析】分析：（1）由頻率分布表中頻數與頻率的對應關系，可以求出；

（2）根據頻率分布表確定第4個矩形的頻率，再由頻率分布直方圖縱坐標為，確定第4個矩形的高度；

（3）依次取頻率分布直方圖中每組的中點坐標，連線即為頻率分布折線圖；

（4）根據總體密度曲線的特點，可以采用增大樣本容量，減小組距的方法，這樣折線圖會接近光滑曲線.

詳解：解：（1）根據頻率分布表中頻數與頻率的對應比例關系，補全分布表：

組號	分組	頻數	頻率
2		8	0.08
3		15	0.15
4		22	0.22
5			0.25
7		6	=0.06
9		2	0.02
合 計		100	1

所以，；

（2）因為左數第4個矩形對應的頻率為0.22,

而表中可看到組距為0.5.

所以它的高度為；

（3）

（所畫折線的各部分不是線段不給分，所畫折線取點不是中點扣2分，有多余的線段扣1—2分）

（4）為了得到總體密度曲線，我們可以讓樣本的容量增加，所分的組增加，組距減小，相應的頻率折線圖會愈來愈接近于一條光滑的曲線，即為總體密度曲線.