Question

已知x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m恒成立，則m的范圍是

（-∞，8）

．

Answer 1

分析：利用基本不等式和恒成立問題的等價轉化即可得出．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，∴x+2y=(x+2y)(

2

x

+

1

y

)=4+

4y

x

+

x

y

≥4+2

4y x • x y

=8，當且僅當x=2y=4時取等號．
∵x+2y＞m恒成立，∴m＜（x+2y）_min=8．
故答案為（-∞，8）．

點評：熟練掌握基本不等式和恒成立問題的等價轉化是解題的關鍵．