Question

【題目】設數列的前項和為，若對任意，都有，則稱數列具有性質P.

（1）若數列是首項為1，公比為2的等比數列，試判斷數列是否具有性質P；

（2）若正項等差數列具有性質P，求數列的公差；

（3）已知正項數列具有性質P，，且對任意，有，求數列的通項公式.

Answer 1

【答案】（1）數列不具有性質P

（2）0

（3）

【解析】

（1）根據題意寫出，，帶入看是否對任意恒成立。

（2）根據題意寫出，，帶入對任意恒成立解出公差d即可。

（3）令m=1解出，得到，由等式說明數列為以4位首項4為公比的等比數列，計算出數列的通項公式，再計算出數列的通項公式即可。

（1）由題意知，，，

，無解，

所以數列不具有性質P

（2）為等差數列，，，

又因

所以對于任意的恒成立。即

數列的公差為0

（3）令m=1得，又為正項數列，所以

又

所以

又 ，

所以