Question

①y=tanx在定義域上單調遞增；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

；
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，若θ∈(0，

π

4

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函數y=4sin（2x-

x

3

）的一個對稱中心是（

x

6

，0）；
其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：由正切函數的單調性，可以判斷①真假；根據正弦函數的單調性，結合誘導公式，可以判斷②的真假；根據函數奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據正弦型函數的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：由正切函數的單調性可得①“y=tanx在定義域上單調遞增”為假命題；
若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，則α+β＜

π

2

，故②為真命題；
若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0]上是增函數，則函數在[0，1]上為減函數，
若θ∈(0，

π

4

)，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；
由函數y=4sin（2x-

x

3

）的對稱性可得（

x

6

，0）是函數的一個對稱中心，故④為真命題；
故答案為：②③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數單調性的性質，偶函數，正弦函數的對稱性，是對函數性質的綜合考查，熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵．