Question

函數(shù)y=Asin(ωx+?)(A＞0，ω＞0，|?|＜

π

2

)的一段圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在（0，π）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的圖象求出A，T，推出ω，利用圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出?，即可求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）通過函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求出函數(shù)g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求出（0，π）內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）由圖知A=2，T=

11π

12

+

π

12

=π，于是ω═2，
將（

π

6

，2）代入y=2sin（2x+?），
得2=2sin（

π

3

+?），∵|?|＜

π

2

，∴?=

π

6

∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）依題意函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，得g（x）=2sin(2x-

π

3

)，
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z得 
又∵x∈（0，π）
∴單調(diào)遞增區(qū)間是：(0，

5π

12

)，(

11π

12

，π)．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的平移變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．