Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，

底面ABCD為直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．
側面為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．網
（1）若M為PC上一動點，則M在何位置時，PC⊥平面MDB？并加已證明；（2）若G為的重心，求二面角G-BD-C大小．

Answer 1

（1） （2）

解：（1）當M為PC的中點時，PC⊥平面MDB．------------------1分
事實上，連BM，DM，取AD的中點N，連NB，NP．
因為，且平面PAD平面ABCD，所以PN⊥平面ABCD．
在中，，所以，又
所以，又，平面MDB，
而PD=DC=2，所以，所以平面MDB------------------6分
（2）易知G在中線BM上，過M作于F，連CF，
因為平面MDB，所以，
故是二面角G—BD—C的平面角    ------------------9分
在中，，所以，又
所以，故二面角G—BD—C的大小為----12分