Question

在圓中有結(jié)論“經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（除這兩個(gè)端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值-1”是正確的．通過類比，對(duì)于橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，我們有結(jié)論“______”成立．

Answer 1

設(shè)經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦AB，且 A（x₁，y₁），則B（-x₁，-y₁），P（x₀，y₀），則k_AP•k_BP=

y 20 - y 21

x 20 - x 21

①
由橢圓方程得y²=b²（1-

x2

a2

），∴①式即為k_AP•k_BP=

b2(1- x02 a2 ) -b2(1- x2 a2  )

x02-x12

=-

b2

a2

故答案為：
經(jīng)過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓上除這兩個(gè)端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)P的連線的斜率之積為定值-

b2

a2