Question

（5分）（2011•重慶）設雙曲線的左準線與兩條漸近線交于A，B兩點，左焦點為在以AB為直徑的圓內，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（      ）

A．（0，）

B．（1，）

C．（，1）

D．（，+∞）

Answer 1

B

試題分析：求出漸近線方程及準線方程；求得它們的交點A，B的坐標；利用圓內的點到圓心距離小于半徑，列出參數a，b，c滿足的不等式，求出離心率的范圍．
解：漸近線y=±x．
準線x=±，
求得A（）．B（），
左焦點為在以AB為直徑的圓內，
得出 ，
，
b＜a，
c²＜2a²
∴，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的準線、漸近線方程形式、考查園內的點滿足的不等條件、注意雙曲線離心率本身要大于1．