Question

已知P、A、B、C是球O表面上的點，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=

3

，PA=

5

，則球O的表面積為（　�。�

A．9π

B．8π

C．6π

D．4π

Answer 1

分析：根據AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，，得到三棱錐的三條側棱兩兩垂直，以三條側棱為棱長得到一個長方體，由圓的對稱性知長方體的各個頂點都在這個球上，長方體的體積就是圓的直徑，求出直徑，得到圓的面積．

解答：解：∵AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，
∴三棱錐的三條側棱兩兩垂直，
∴可以以三條側棱為棱長得到一個長方體，
由圓的對稱性知長方體的各個頂點都在這個球上，
∴球的直徑等于長方體對角線，
即2R=

1+3+5

=3，
∴球的表面積是4π×R²=4π×（

3

2

）²=9π
故選A．

點評：本題考查球的體積與表面積，考查球與長方體之間的關系，考查三棱錐與長方體之間的關系，以及轉化、構造補形的解題方法．