Question

（12分）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距，求該拋物線方程.

Answer 1

解：①；②

試題分析：（1）因?yàn)殡p曲線的離心率可知a,c的關(guān)系式，然后利用其與橢圓有個(gè)公共的焦點(diǎn)，確定出c的值，進(jìn)而求解得到其解析式。
（2）根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，那么p=2c，得到求解，進(jìn)而得到拋物線的方程。
解：① ∵ ，c=， ∴a=2，b=1
所以雙曲線方程為
②  拋物線方程為
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用橢圓和雙曲線以及拋物線的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到結(jié)論。