Question

在實數集中，我們定義的大小關系“”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在復數集上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“”。定義如下：對于任意兩個復數，（，為虛數單位），“”當且僅當“”或“且”．下面命題為假命題的是（   ）

A．

B．若，，則

C．若，則對于任意，

D．對于復數，若，則

Answer 1

D

試題分析：設兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數單位），∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”?“z₁＞z₂”，∴對于A，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=0+0i，
顯然1=z_1實部z_2實部=z_3實部=0，1=z_2虛部z_3虛部=0，∴A正確；
對于B，同理可得當z₁z₂，z₂z₃時，z₁z₃，故B正確；
對于C，∵z₁z₂，∴z_1實部z_2實部或z_1實部=z_2實部，z_1虛部z_2虛部，
若z_1實部z_2實部，（z₁+z）_實部（z₂+z）_實部；
若z_1實部=z_2實部，z_1虛部z_2虛部，則（z₁+z）_實部=（z₂+z）_實部，（z₁+z）_虛部（z₂+z）_虛部，故C正確；
對于D，按照新“序”的定義，復數z＞0，不妨設z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，顯然z₁＞z₂，
而z•z₁=i•（1+i）=-1+i， z•z₂=i•（1-i）=1-i，顯然z•z₁z•z₂，故選D．
點評：解決該試題的關鍵是理解復數集C上定義的“序”及其應用，同時也是難點，考查分析與運算能力。也是很有創新的試題，值得我們體會運用。