Question

若不等式1-log a(10-ax)＜0有解，則實數a的范圍是

（0，1）∪（1，10）

．

Answer 1

分析：不等式1-log a(10-ax)＜0等價于log a(10-ax)＞log_aa，對底數分類討論，利用a^x＞0，即可確定實數a的范圍．

解答：解：不等式1-log a(10-ax)＜0等價于log a(10-ax)＞log_aa，
當0＜a＜1時，0＜10-a^x＜a，由0＜a＜1，知10＞10-a＞9，而a^x＞0，所以不等式總有解，即0＜a＜1滿足
當a＞1時，10-a^x＞a，即a^x＜10-a，由于a^x＞0有解，只需使10-a＞0即有解，所以1＜a＜10
綜上，0＜a＜1或1＜a＜10
故答案為：（0，1）∪（1，10）

點評：本題考查對數函數的性質，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．