Question

如圖，湖北省分別與湖南、安徽、陜西、江西四省交界，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現有5種不顏色可供選用，
則不同的涂色方案數為（ ）

A．480
B．600
C．720
D．840

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分步計數問題，首先涂一個陜西，有5種結果，再涂湖北省，有4種結果，第二步涂安徽，分類若安徽與陜西同此時江西有三種，再湖南有三種，若安徽與陜西不同，則安徽有三種涂法，江西，湖南也各有三種涂法，根據計數原理得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
首先涂一個陜西，有5種結果，再涂湖北省，有4種結果，
第二步涂安徽，分類若安徽與陜西同此時江西有三種，再湖南有三種，即5×4×1×3×3=180
若安徽與陜西不同，則安徽有三種涂法，江西，湖南也各有三種涂法，即5×4×3×3×3=540
∴共有5×4（1×3×3+3×3×3）
故選C．
點評：本題考查分步計數原理，對于計數原理的應用，解題的關鍵是分清事情分成幾部分，注意做到不重不漏．