Question

“cos2α=-

3

2

”是“α=kπ+

5π

12

，k∈Z”的（　　）

• A、必要不充分條件
• B、充分不必要條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：根據充分條件的判定方法，我們可以解三角方程cos2α=-

3

2

，求出解集后，與“α=kπ+

5π

12

，k∈Z”進行比較，然后根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．

解答：解：當cos2α=-

3

2

時，
2α=2kπ±

5π

6

，k∈Z
∴α=kπ±

5π

12

，k∈Z．
故“cos2α=-

3

2

”是“α=kπ+

5π

12

，k∈Z”的必要不充分條件
故選A

點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．