Question

已知0＜x＜

π

4

，sin（

π

4

-x）=

5

13

，則

cos2x

cos( π 4 +x)

值為

24

13

．

Answer 1

分析：注意到題目中

π

4

-x與

π

4

+x的和為

π

2

，應用誘導公式化為關于

π

4

-x的三角式求解．

解答：解：因為sin（

π

4

-x）=

5

13

，所以cos(

π

4

-x)=

1-sin2( π 4 -x)

=

12

13

，
所以

cos2x

cos( π 4 +x)

=

cos2x-sin2x

2 2 (cosx-sinx)

=2cos(

π

4

-x)=

24

13

．
故答案為：

24

13

點評：本小題主要考查同角三角函數基本關系式的應用和二倍角公式的應用．應用三角函數公式時，要恰當選擇，靈活應用，選擇恰當可以達到事半功倍的作用．