Question

已知命題p：△ABC所對應的三個角為A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要條件；命題q：函數y=

1

tanx+2

+tanx+1(x∈(0，

π

2

))的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（　�。�

Answer 1

分析：利用三角恒等變換證明在△ABC中，A＞B是cos2A＜cos2B的充要條件；利用基本不等式求函數的最小值，證明命題q為真命題，再根據復合命題真值表依次判斷可得答案．

解答：解：∵在△ABC中，cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A?sin²B＜sin²A?sinA＞sinB?A＞B
故A＞B是cos2A＜cos2B的充要條件，即命題p為真命題；
∵x∈（0，

π

2

），∴函數y=

1

tanx+2

+tanx+2-1≥2-1=1，∴命題q為真命題；
由復合命題真值表知，p∧q為真命題；p∧（￢q）為假命題；￢p∧q為假命題；￢p∧￢q為假命題，
故選A．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查基本不等式的應用及充要條件的判定，解題的關鍵是判斷命題p，q的真假．