Question

從以下兩個小題中選做一題(只能做其中一個，做兩個按得分最低的記分)．(甲)一水池有2個進水口，1個出水口，每口進出水速度如圖甲、乙所示．某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示．(至少打開一個水口)

給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水．則一定能確定正確的論斷序號是________．

(乙)深圳市的一種特色水果上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供不應求使價格呈連續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌，現有三種價格模擬函數．①f(x)p·q^x;②f(x)＝px²＋qx＋1;③f(x)＝x(x－q)²＋p

(以上三式中p，q均為常數，且q＞1，x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，依次類推)．

(1)為準確研究其價格走勢，應選________種價格模擬函數．

(2)若f(x)＝4，f(2)＝6，預測該果品在________月份內價格下跌．

Answer 1

答案：
解析：

甲①,乙⑴③;⑵5至6月 　　解析：甲； 　　解析：乙(1)應選f(x)＝x(x－q)＋p．因為①f(x)＝p·q是單調函數；②f(x)＝px＋qx＋1的圖象不具有先升再降后升特征；③f(x)＝x(x－q)＋p中，f′(x)＝3x－4qx＋q，令f′(x)＝0，得x＝q，x＝，f(x)有兩個零點．可以出現兩個遞增區間和一個遞減區間． 　　(2)由f(0)＝4，f(2)＝6得解之得(其中q＝1舍去)． ∴函數f(x)＝x(x－3)＋4，即f(x)＝x(0≤x＜5)由f(x)＜0，解得1＜x＜3 ∴函數f(x)＝x在區間(1，3)上單調遞減， ∴這種果品在5月，6月份價格下跌