Question

同時具有下列性質：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關于直線x=

π

3

對稱；③函數在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數的函數可以是（　�。�

• A．．f(x)=sin(

  x

  2

  +

  π

  6

  )
• B．f(x)=cos(2x-

  π

  3

  )
• C．．f(x)=cos(2x+

  π

  3

  )
• D．f(x)=sin(2x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：由題意設出函數的表達式，求出函數的周期，確定ω的值，利用對稱性，結合在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數確定選項即可．

解答：解：由選項可知函數的解析式設為y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）；
①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；周期為π，ω=2；排除A；
②圖象關于直線x=

π

3

對稱；所以B不正確，D、C正確；
③函數在[-

π

6

，

π

3

]上是增函數所以D正確；f（x）=cos（2x+

π

3

）是減函數，C不正確；
故選：D．

點評：本題是考查三角函數的解析式的確定，通過函數的已知的性質確定表達式，考查計算能力，推理能力．解決本題用的是一一排除法，解決本題的關鍵在于熟練掌握三角函數的性質．