Question

三角形的兩邊分別為3cm，5cm，其所夾角的余弦為方程5x²-7x-6=0的根，則這個三角形的面積是

6

cm²．

Answer 1

分析：解方程5x²-7x-6=0可得cosθ=-

3

5

，利用同角三角函數的基本關系可得sinθ=

4

5

，代入三角形的面積公式

1

2

×3×5×sinθ，運算求得結果．

解答：解：解方程5x²-7x-6=0可得此方程的根為2或-

3

5

，故夾角的余弦cosθ=-

3

5

，∴sinθ=

4

5

．
則這個三角形的面積是 

1

2

×3×5×sinθ=6．
故答案為：6．

點評：本題主要考查余弦定理，同角三角函數的基本關系，求出cosθ=-

3

5

，是解題的關鍵．