Question

(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
已知直線l：與雙曲線C：相交于A、B兩點．
(1)求實數a的取值范圍；
(2)當實數a取何值時，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點．

Answer 1

實數a的取值范圍是
時，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點

(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．
解(1)聯立方程組． ……………2分
∵直線l與曲線C有兩個交點A、B，
∴，即．           ………………4分
∴實數a的取值范圍是．     …………………5分
(2)設點A、B的坐標為、．           ……………………6分
由(1)可知，．
∵以線段AB為直徑的圓經過原點，
∴，即．                        ……………8分
又，   
∴，即，解得(都滿足(1)求出的條件)．                                  ………………11分
∴時，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點．   ………………12分