Question

已知實(shí)數(shù)，函數(shù).
（I）討論在上的奇偶性；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值。

Answer 1

（I）當(dāng)時， 為奇函數(shù)；當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；
（II）函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間；
（III）當(dāng)時， 的最大值是
當(dāng)時，的最大值是。

試題分析：（I）當(dāng)時， ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003330947563.png" style="vertical-align:middle;" />，故為奇函數(shù)；
當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)      2分
（II）當(dāng)時，故函數(shù)的增區(qū)間       3分
當(dāng)時，
故函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間     5分
（III）①當(dāng)即時，，
當(dāng)時，，的最大值是
當(dāng)時，，的最大值是      7分
② 當(dāng)即時，，，
，
所以，當(dāng)時，的最大值是     9分
綜上，當(dāng)時， 的最大值是
當(dāng)時，的最大值是       10分
點(diǎn)評：中檔題，分段函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)函數(shù)類型之一，在不同范圍內(nèi)，函數(shù)表達(dá)式不同，能有效地擴(kuò)大考查知識的覆蓋面。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是高考考查的重點(diǎn)。更是階段考試的主要題型。