Question

下列哪個(gè)函數(shù)的最小值為3（　　）

• A．y=x+

  1

  x

  ，(x＞0)
• B．y=log2(x2+16)
• C．y=

  x2+3

  x2+2

• D．y=x+

  1

  x-1

  (x＞1)

Answer 1

分析：利用不等式的性質(zhì)與基本不等式可逐個(gè)判斷．

解答：解：A、對(duì)于y=x+

1

x

，(x＞0)，當(dāng)x＞0時(shí)，y_min=2，排除A；
B、y=log2(x2+16)≥log2(16)=4，排除B；
C、y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2
（當(dāng)x=0時(shí)取“=”），C不正確；
D、當(dāng)x＞1時(shí)，y=x+

1

x-1

=(x-1)+

1

x-1

+1≥2+1=3
（當(dāng)x=2時(shí)取“=”），故D正確．
故答案為 D

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，考查學(xué)生靈活的解決數(shù)學(xué)問題的方法，如特值法，排除法，分析計(jì)算法等，屬于基礎(chǔ)題．