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當a、b∈R時，不等式

|a+b|

|a|+|b|

≤1成立的充要條件是（　　）

A．ab＜0

B．ab＞0

C．a²+b²≠0

D．ab≠0

分析：由于題中分式，故要保證分母不為0，即a²+b²≠0，故得不等式成立的充要條件是a²+b²≠0．

解答：解：：∵

|a+b|

|a|+|b|

≤1
∴a，b不能同時為0，即a²+b²≠0
∴

|a+b|

|a|+|b|

≤1?|a+b|≤|a|+|b|
?a²+b²+2ab≤a²+b²+2|ab|
?ab≤|ab|，該不等式恒成立
?a，b不同時為0，即a²+b²≠0
故選C

點評：本題主要考查不等式的解法，而且要掌握充要條件的判別．屬于基礎試題

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（1）當a=2時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數f(x)-ax+m=0在[

，e]上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：f′（px₁+qx₂）＜0（其中實數p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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已知函數f（x）=2lnx-x²+ax，a∈R
（1）當a=2時，求函數f（x）的圖象在x=1處的切線的方程；
（2）若函數f（x）-ax+m=0在[

，e}上有兩個不等的實數根，求實數m的取值范圍；
（3）若函數f（x）的圖象與x軸交于不同的點A（x₁，0），B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂，求證：f′（px₁+qx₂）＜0（其中實數p，q滿足0＜p≤q，p+q=1）

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設函數f（x）=x|x|+bx+c（x∈R）給出下列4個命題
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④當b≠0，c≠0時，方程f（x）=0有兩個不等實數根．
上述命題中，所有正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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-2x)+f(2y-

)≤0成立，則當1≤x＜4時，

的取值范圍是（　�。�

A、(-

，1]

B、（-∞，1]

C、[-

，1]

D、[-

，∞)

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