Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，則a=bcosC+ccosB，類比到空間圖形：在三棱錐P-ABC中，三個側面PAB，PBC，PAC與底面ABC所成的二面角分別為α，β，γ，相應的結論是

 

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Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：本題是在結構形式上的類比．平面三角形獲得的是線段之間的關系，類比到空間獲得的則是面積之間的關系．

解答： 解：在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，則a=bcosC+ccosB，
利用面積射影法，類比到空間圖形：在三棱錐P-ABC中，三個側面PAB，PBC，PAC與底面ABC所成的二面角分別為α，β，γ，相應的結論是S_△ABC=S_△PABcosα+S_△PBCcosβ+S_△PACcosγ．
故答案為：S_△ABC=S_△PABcosα+S_△PBCcosβ+S_△PACcosγ．

點評：本題考查利用類比推理得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．