Question

已知a，b均為正數(shù)且a+b=1，則使

1

a

+

4

b

≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）

• A、c＞1
• B、c≥0
• C、c≤9
• D、c＜-1

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：

1

a

+

4

b

≥c恒成立?c≤(

1

a

+

4

b

)min．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵a，b均為正數(shù)且a+b=1，
∴

1

a

+

4

b

=（a+b）(

1

a

+

4

b

)=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9．當且僅當b=2a=

2

3

．
∴

1

a

+

4

b

的最小值為9．
∵

1

a

+

4

b

≥c恒成立，∴c≤(

1

a

+

4

b

)min．
∴c≤9．
故選：C．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．