Question

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：

①設，將表示成的函數關系式；

②設，將表示成的函數關系式；

（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），；

（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用邊角關系、勾股定理建立函數關系；（Ⅱ）主要利用三角函數的圖像與性質求解函數的最值.

試題解析：（Ⅰ）①因為 ， ，

，

.

②因為，，，

，

即， 

（Ⅱ）選擇，

    

所以.

考點：函數關系、三角函數，考查學生的理解分析能力.