Question

設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．
（1）求方程有實(shí)根的概率；
（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率.

Answer 1

（1）（2）的分布列為

	0	1	2
P

的數(shù)學(xué)期望
（3）.

試題分析：（1）基本事件總數(shù)為，
若使方程有實(shí)根，則，即。
當(dāng)時(shí)，；。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,
目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為因此方程 有實(shí)根的概率為
（2）由題意知，，則，，
故的分布列為

	0	1	2
P

的數(shù)學(xué)期望
（3）記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實(shí)根” 為事件N，則，，.
點(diǎn)評(píng)：概率統(tǒng)計(jì)題主要考查基本概念和基本公式，對(duì)互斥事件（對(duì)立事件）的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生K次的概率，離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望、方差等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。