【題目】設
，函數
的最小值為
.
（1）求的解析式
（2）畫出函數
的大致圖形
（3）求函數的最值
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線段AB上一點，且AE︰EB＝7︰2，點F、G分別為線段PA、PD的中點．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)將函數
寫成分段函數的形式，并作出此函數的圖象；
(2)判斷函數
在
上的單調性，并加以證明；
(3)若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，函數
，
，其中
為常數且
，令函數
.
(1)求函數
的表達式，并求其定義域；
(2)當
時,求函數的值域；
(3)是否存在自然數，使得函數的值域恰為
？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數所構成的集合；若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
，若函數
滿足：
，都有
，就稱這個函數是點
的“限定函數”．以下函數：①
，②
，③
，④
，其中是原點
的“限定函數”的序號是______．已知點在函數
的圖象上，若函數是點的“限定函數”，則
的取值范圍是______．
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【題目】請在①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實數
存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
已知集合
.
（1）求集合
；
（2）若
是
成立的______條件，判斷實數是否存在？
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.
（I）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設n是一個正整數，定義n個實數a1，a2，…，an的算術平均值為
.設集合 M={1，2，3，…，2015}，對 M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數與最小數之和，那么所有這樣的αz的算術平均值為______.
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