Question

以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線l的參數方程是

x=t+1 y=t-3

（t為參數），圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ，則直線l被圓C截得的弦長為（　　）

• A、

  14

• B、2

  14

• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點：點的極坐標和直角坐標的互化,直線與圓的位置關系,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：先求出直線和圓的直角坐標方程，求出半徑和弦心距，再利用弦長公式求得弦長．

解答：解：直線l的參數方程是

x=t+1 y=t-3

（t為參數），化為普通方程為 x-y-4=0；
圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標方程為x²+y²=4x，
即 （x-2）²+y²=4，表示以（2，0）為圓心、半徑r等于2的圓．
弦心距d=

|2-0-4|

2

=

2

＜r，∴弦長為2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

，
故選：D．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題．