Question

如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結合條件可得，，所以面AHC，從而平面AHC平面BCE.（2）可將該幾何體切割為三部分：，然后分別求出三部分的體積相加即得.
（1）在菱形ABEF中，因為，所以是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以
因為面ABEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，
所以AH面ABCD，所以
在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，，得到，從而，所以，又AHAC=A
所以面AHC，又面BCE，所以平面AHC平面BCE              .6分
（2）因為，
所以          .12分