Question

設曲線y=

1+cosx

sinx

在點（

π

2

，1）處的切線與直線x-ay+1=0平行，則實數a等于（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

Answer 1

分析：利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導數在切點處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．

解答：解：∵切線與直線x-ay+1=0平行，斜率為

1

a

，
又y'=

-sin2x-(1+cosx)cosx

sin2x

=

-1-cosx

sin2x

，
所以切線斜率k=f′（

π

2

）=-1，所以x-ay+1=0的斜率為-1，
即

1

a

=-1，解得a=-1．
故選A．

點評：此題主要考查導數的計算，以及利用導數研究曲線上某點切線方程，屬于基礎題．