【題目】如圖，邊長為1的正方形區域OABC內有以OA為半徑的圓弧
.現決定從AB邊上一點D引一條線段DE與圓弧相切于點E，從而將正方形區域OABC分成三塊：扇形COE為區域I，四邊形OADE為區域II，剩下的CBDE為區域III.區域I內栽樹，區域II內種花，區域III內植草.每單位平方的樹、花、草所需費用分別為
、
、
，總造價是W，設
（1）分別用
表示區域I、II、III的面積；
（2）將總造價W表示為的函數，并寫出定義域；
（3）求為何值時，總造價W取最小值？
【答案】（1）
，
，
（2）
，定義域為
（3）
【解析】
（1）首先用扇形面積公式求出區域I，區域II為兩個全等的三角形，所以只需用
表示出
，即可求出三角形面積，進而求出區域II的面積，區域III用大正方形面積做差即可.（2）將單位面積造價分別乘以面積數再求和，即可求出總造價，定義域保證每個角度大于零即可.（3）對總造價求導，結合定義域，求出總造價的單調性，則可求出總造價最小時的
值.
解：(1)如圖，
；
連接OD，則
≌
，
，
；
.
（2）
，
由
，知
，所以函數的定義域為
(3) 
，
由
，得
或
（舍去）
又，所以
當
時， 
，函數在
上單調遞減，
當
時，
，函數在
上單調遞增，
所以當時，
取最小值.
答：時，總造價W取最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校同時提供
、
兩類線上選修課程，類選修課每次觀看線上直播
分鐘，并完成課后作業
分鐘，可獲得積分
分；類選修課每次觀看線上直播
分鐘，并完成課后作業分鐘，可獲得積分
分．每周開設
次，共開設周，每次均為獨立內容，每次只能選擇類、類課程中的一類學習．當選擇類課程次，類課程次時，可獲得總積分共_______分．如果規定學生觀看直播總時間不得少于
分鐘，課后作業總時間不得少于
分鐘，則通過線上選修課的學習，最多可以獲得總積分共________分．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”
B.命題“x0∈R，
x0﹣1＜0”的否定是“x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題
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【題目】
年是打贏藍天保衛戰三年行動計劃的決勝之年，近年來，在各地各部門共同努力下，藍天保衛戰各項任務措施穩步推進，取得了積極成效，某學生隨機收集了甲城市近兩年上半年中各
天的空氣量指數
，得到頻數分布表如下：
年上半年中天的
頻數分布表
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天數 |
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年上半年中天的頻數分布表
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|
天數 |
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（1）估計年上半年甲城市空氣質量優良天數的比例；
（2）求年上半年甲城市的平均數和標準差的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；（精確到
）
（3）用所學的統計知識，比較
年上半年與年上半年甲城市的空氣質量情況.
附：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知長方體
，
，
，
，已知P是矩形
內一動點，
與平面所成角為
，設P點形成的軌跡長度為
，則
_________；當
的長度最短時，三棱錐
的外接球的表面積為_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個籠子里關著
只貓，其中有
只白貓，
只黑貓．把籠門打開一個小口，使得每次只能鉆出
只貓．貓爭先恐后地往外鉆.如果只貓都鉆出了籠子，以
表示只白貓被只黑貓所隔成的段數．例如，在出籠順序為“□■□□□□■□□■”中，則
．
（1）求三只黑貓挨在一起出籠的概率；
（2）求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，點D，E分別是線段BC，
上的動點（不含端點），且
．則下列說法正確的是（ ）
A.
平面
B.該三棱柱的外接球的表面積為
C.異面直線與
所成角的正切值為
D.二面角
的余弦值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方形
邊長為
，將
沿
翻折到
的位置，使得二面角
的大小為
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）點
在直線
上，且直線
與平面所成角正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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