Question

5男6女共11個小孩做如下游戲：先讓4個小孩（不全是男孩）等距離站在一個圓周的4個位置上，如果相鄰兩個小孩同為男孩或同為女孩，則在他（她）們中間站進一個男孩，否則站進一個女孩，然后讓原來的4個小孩暫時退出，即算一次活動．這種活動按上述規則繼續進行，直至圓周上所站的4個小孩都是男孩為止．這樣的活動最多可以進行（　　）

Answer 1

分析：根據題意，用1表示男孩，用-1表示女孩，分析可得，每一次活動都是用相鄰兩個數的乘積進行替換；進而考慮圓周上的四個數的所有情況，分析可得答案．

解答：解：用1表示男孩，用-1表示女孩，則每一次活動都是用相鄰兩個數的乘積進行替換；
考慮圓周上的四個數的所有情況，最多六種：（旋轉后重合的視為同一種情況）
①-1，-1，-1，-1      ②-1，-1，-1，1     ③-1，-1，1，1
④-1，1，-1，1       ⑤-1，1，1，1       ⑥1，1，1，1
注意這六種之間的變化：（②、⑤都變成③）
②，⑤→③→④→①→⑥，分析可得，最多4次；         
故選C．

點評：本題考查排列、組合的運用，注意轉化思想與分類討論思想的綜合運用，有一定難度．