Question

如圖，三棱柱的所有棱長都為2，為中點,平面

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.

Answer 1

(1) (2)

解析試題分析：（1）取中點，連結．
為正三角形，．
在正三棱柱中，  平面平面，
平面．
取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立直角坐標系，則，，，，，

，，．
，，
，． 平面．
（2）設平面的法向量為．
，．，，

令得
由（1）知平面，為平面的法向量．
   
二面角的余弦值為．
（3）由（2），為平面法向量，   
．
點到平面的距離．
考點：空間中二面角以及點到面的距離
點評：解決的關鍵是能合理的建立坐標系，結合點的坐標，得到向量的坐標，從而得到法向量的坐標，借助于向量的數量積來求解，屬于基礎題。