Question

已知直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（a，0），B（0，b）兩點，且滿足

2

a

+

1

b

=1，O為坐標原點，則△OAB面積的最小值為（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

分析：由已知直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（a，0），B（0，b）兩點，易得a＞0．b＞0，且滿足

2

a

+

1

b

=1，此時題目中的條件已經滿足了基本不等式的適用條件“一正二定三相等”，故可以用基本不等式來解決△OAB面積的最小值問題．

解答：解：∵已知直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于
A（a，0），B（0，b）兩點，易得a＞0．b＞0，
又∵

2

a

+

1

b

=1≥2

2 ab

∴ab≥8
又∵S_△OAB=

1

2

ab≥4
則△OAB面積的最小值為
故選A

點評：基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”與將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時，要注意這種轉化思想的應用．本題中面積與兩截距的積有關系，已知的式子中是與截距和有關系，且均為正值，故使用基本不等式是首選的數學模型．