Question

（08年安慶市二模理）（13分）安慶駕校最近出臺(tái)了一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試的規(guī)定：要求每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可以領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，對(duì)于四次考試都未通過(guò)者，須進(jìn)入下一年度的考核。如果李明決定參加駕照考試，假設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9。

（1）求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望；

（2）求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率。

Answer 1

解析：（1） 的取值分別為1，2，3，4.

         ，表明李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，故P（）=0.6.

         ，表明李明在第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，故

   

ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，故

ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過(guò)，故

    

∴李明實(shí)際參加考試次數(shù)ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	0.6	0.28	0.096	0.024

……………………………………………………………7分

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.  …………………………8分

（2）李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為：

1－（1－0.6）（1－0.7）（1-0.8）（1－0.9）=0.9976.       　……………………13分