Question

（2011•孝感模擬）已知a，b，m，n，x，y都是正實數，且a＜b，又知a，m，b，x成等差數列，a，n，b，y成等比數列，則有（　　）

A．m＞n，x＞y

B．m＞n，x＜y

C．m＜n，x＞y

D．m＜n，x＜y

Answer 1

分析：利用等差數列的定義及等比數列的定義得到m=

a+b

2

，n=

ab

，利用基本不等式判斷出m，n的大小；利用等差數列的定義得到b=

m+x

2

由均值不等式得

mx

＜

m+x

2

，判斷出x，y的大小．

解答：解：因為a，m，b，x成等差數列，a，n，b，y成等比數列，
m=

a+b

2

，n=

ab

，
由基本不等式，
得m≥n
又a＜b，
所以a，b，m，n，x，y互不相等，
所以m＞n
b=

m+x

2

由均值不等式得

mx

＜

m+x

2

  
即 b＞

mx

b=

ny

＞

mx

因為m＞n 
所以x＜y
綜上，得m＞n，x＜y，
故選B．

點評：本題考查等差數列及等比數列的性質，利用基本不等式比較數的大小，是一道中檔題．