【題目】設p：實數x滿足x2－2（a+1）x＋2a+a2＜0，q：實數x滿足
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）把
代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組,得到命題
和命題
中
的取值范圍,由且為真,對求得的兩個范圍求交集即可；（2）是的必要不充分條件，則集合
是集合
的子集，分類討論后運用區間端點值之間的關系可求的
取值范圍.
(1)由x2－2（a+1）x＋a+a2＜0得(x－(a+2))(x－a)＜0，
當a＝1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3.
由
得2＜x≤3，即q為真時實數x的取值范圍是2＜x≤3.
若p∧q為真，則p真且q真，所以實數x的取值范圍是(2,3)．
(2)p是q的必要不充分條件， A＝(a,a+2),B＝(2,3]，故有
解得1＜a≤2；所以實數a的取值范圍是(1,2]．
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【題目】若直線ax＋by—4＝0和圓x2＋y2＝4沒有公共點，則過點(a，b)的直線與橢圓
＋
＝1的公共點個數為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 由a，b的取值來確定
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【題目】如圖，在正方體
中，若
是線段
上的動點，則下列結論不正確的是( )
A. 三棱錐
的正視圖面積是定值
B. 異面直線
，
所成的角可為
C. 異面直線，
所成的角為
D. 直線
與平面
所成的角可為
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【題目】《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方造一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且測量垂直底面的三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐，如圖，在塹堵
中，
，若當陽馬
的體積最大時，則塹堵的體積為__________
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【題目】如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF 
2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC=2． 
（1）當GB=GF時，求證：EG∥平面ABC；
（2）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；
（3）是否存在點G滿足BF⊥平面AEG？并說明理由．
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【題目】已知圓
，點
是直線
上一動點，過點作圓的切線
（1）當的橫坐標為2時，求切線方程；
（2）求證：經過
三點的圓
必過定點，并求此定點的坐標；
（3）當線段
長度最小時，求四邊形
的面積
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD＝
，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．
(1)求B點到平面PCD的距離；
(2)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了讓學生更多的了解“數學史”知識，梁才學校高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，統計結果見下表．請你根據頻率分布表解答下列問題：
序號 | 分組 | 組中值 | 頻數 | 頻率 |
（i） | （分數） | （Gi） | （人數） | （Fi） |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合計 | 50 | 1 | ||
（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在
參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．
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