Question

【題目】已知函數，若方程有兩個不等實根、，且，則實數的取值范圍為________

Answer 1

【答案】

【解析】

作出函數f（x）的圖象，根據分段函數的關系，結合一元二次函數的對稱性，利用數形結合進行求解即可．

解：作出函數f（x）的圖象如圖：

由x2+x+1＝5x﹣2得x2﹣4x+3＝0得x＝1或x＝3，

即y＝x2+x+1與y＝5x﹣2的交點坐標為（1，3），（3，12），

當x≤1時，y＝x2+x+1＝（x）2，拋物線的對稱軸為x，

若方程f（x）＝m有兩個不相等的實數根x1、x2，

則m，

若x1+x2＜﹣1，

則，

即兩個函數的交點（x1、f（x1）），（x2、f（x2））的中點在x的左側，

即當x＞1時，x2+x+1＜5x﹣2，即1＜x＜3，

此時3＜f（x）＜13，

即3＜m＜13，

故答案為：（3，13）