Question

（2009•崇明縣一模）已知S_n是數列{a_n}前n項和，a₁=1，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），則

lim

n→∞

nan

Sn

=

2

．

Answer 1

分析：根據a_n+1=a_n+2得到a_n+1-a_n=2，根據等差數列的定義可知此數列為等差數列，根據首項與公差，利用等差數列的前n項和的公式即可求出值，再求極限．

解答：解：根據a_n+1=a_n+2得到a_n+1-a_n=2，
∴此數列為首項a₁=1，公差d=2的等差數列，
∴a_n=2n-1，S_n=n²
∴

lim

n→∞

nan

Sn

=

lim

n→∞

2n2-n

n2

=2
故答案為2．

點評：本題的考點是數列的極限，主要考查學生會根據條件判斷數列為等差數列，靈活運用等差數列的前n項和的公式求值．考查數列極限的求法．