Question

下列結論：
①若命題p：x²+y²=0，q：xy=0，則?p是?q的充分不必要條件；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示橢圓”的必要不充分條件；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要條件，則實數a的取值范圍是0＜a＜4．其中正確的有（　　）

• A、3個
• B、2個
• C、1個
• D、0個

Answer 1

分析：①若命題p：x²+y²=0，q：xy=0，則?p是?q的充分不必要條件，由充分條件必要條件的定義進行判斷正誤；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示橢圓”的必要不充分條件，由橢圓的性質多年即可；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要條件，則實數a的取值范圍是0＜a＜4，由必要條件的定義對命題進行轉化得出參數a的取值范圍，與0＜a＜4進行比較判斷其正誤．

解答：解：①若命題p：x²+y²=0，q：xy=0，則?p是?q的充分不必要條件，此結論錯誤，由于?p：x²+y²≠0，?q：xy≠0，可得?p不能推出?q，而?q可以得出?p，故?p是?q的必要不充分條件；
②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示橢圓”的必要不充分條件，由題意，②“ab＞0”不一定能得出“方程ax²+by²=c表示橢圓”，而其逆命題是成立的，故②“ab＞0”是“方程ax²+by²=c表示橢圓”的必要不充分條件是正確的；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要條件，則實數a的取值范圍是0＜a＜4是錯誤命題，因為x²-4x+3＜0得1＜x＜3，“a-3＜x＜a+3”是“x²-4x+3＜0”的必要條件，可得

a-3≤1 a+3≥3

解得0≤a≤4，故實數a的取值范圍不是0＜a＜4，故命題不正確．
綜上，②是正確的
故選C

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關鍵是掌握住命題所涉及的知識與方法，根據相應的背景判斷出所給的命題的真假，熟練掌握充分條件與必要條件的定義