Question

關于函數，有下列三個命題：
①對于任意x∈（-1，1），都有f（-x）=-f（x）；
②f（x）在（-1，1）上是減函數；
③對于任意x₁，x₂∈（-1，1），都有；
其中正確命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：當x∈（-1，1）時，函數恒有意義，代入計算f（-x）+f（x）可判斷①；利用分析法，結合反比例函數及對數函數的單調性和復合函數“同增異減”的原則，可判斷②；代入分別計算f（x₁）+f（x₂）和，比照后可判斷③．
解答：解：∵，當x∈（-1，1）時，
f（-x）+f（x）=+==lg1=0，故f（-x）=-f（x），即①正確；
=，由y=在（-1，1）上是減函數，故f（x）在（-1，1）上是減函數，即②正確；
f（x₁）+f（x₂）=+==；==，即③正確
故三個結論中正確的命題有3個
故選D
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數求值，復合函數的單調性，對數的運算性質等知識點，難度中檔．