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觀察下列等式:
1=1                 13=1
1+2=3               13+23=9
1+2+3=6             13+23+33=36
1+2+3+4=10          13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15        13+23+33+43+53=225
……
可以推測:13+23+33+…+n3=          。(用含有n的代數式表示)
觀察對比左右數列,可以發現右邊是左邊平方,
所以13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列中,數列的前項和記為. 若點在函數的圖象上,點在函數的圖象上.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四個正實數前三個數成等差數列,后三個數成等比數列,第一個與第三個的和為8,第二個與第四個的積為36.
(Ⅰ) 求此四數;
(Ⅱ)若前三數為等差數列的前三項,后三數為等比數列的前三項,令,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}的各項均為正數,其前n項和為Sn,且-1,,數列……,是首項為1,公比為的等比數列。
(I)求證:數列{an}是等差數列;
(II)若,求數列{cn}的前n項和Tn。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數列5,9,14,20,…為“梯形數”.根據圖形的構成,此數列的第2012項與5的差,即a2012-5=(   )
A.2018×2012B.2018×2011C.1009×2012D.1009×2011

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列{}的公差為,則的值為          。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列的前n項和為,若=4,=15,則     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{an}中,已知a1,a2+a5=4,an=33,則n為(    )
A.50B.49
C.48D.47

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列{}中,=8,前10項和S10=185.
(1)求通項
(2)若是由……組成,試歸納的一個通項公式.

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同步練習冊答案
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